Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC=80, угол CAD=34. Найдите угол ABD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  ∠АВD=46°

Объяснение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 

Дается два варианта решения.

а) Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника – 180°. =>

∠ADC=180°-80°=100°. Тогда из суммы углов треугольника в ∆ АDС

∠ ACD=180°-(<ADC+DAC)=46°

Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны.

∠АВD и ∠АCD опираются на одну дугу DC =>

——————

б) Углы CВD и САD опираются на одну дугу  DC.

Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны. =>  ∠CВD=∠CAD=34°

∠АВD=∠АВС- ∠СВD=80°-34°=46°

Answer 2

Решение на фото: тут используется свойство угла вписанного в окружность

Answer 3

Чтобы найти угол ABD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, давайте воспользуемся свойствами вписанных углов.

1. Угол ABC: По условию, угол ABC равен 80 градусам.

2. Угол CAD: Также по условию, угол CAD равен 34 градусам.

3. Угол ACD: Поскольку угол CAD вписан в окружность и опирается на дугу AC, то угол ACD равен половине меры этой дуги. Таким образом, угол ACD равен половине угла CAD, то есть 34/2 = 17 градусов.

4. Угол ABCD: Угол ABCD также вписан в окружность и опирается на дугу AC. Поскольку угол ABCD – это внутренний угол, он равен половине меры дополнительной дуги AC (дополнение к дуге, на которую опирается угол ACD). Таким образом, угол ABCD равен 180 - 17 = 163 градуса.

5. Угол ABD: Угол ABD – это дополнение к углу ABCD. Таким образом, угол ABD равен 180 - 163 = 17 градусов.

Итак, угол ABD равен 17 градусам.