Question

ABCD - тетраедр, у якому DA = DB = DC = a , ZADB = = ZADC = ZBDC = 90°. Знайдіть кут між прямими DM і АВ, якщо М - середина ВС​

Answer 1

Ответ:

∠ДОМ=60°

Объяснение:

Рис см фото

∠А=∠В=∠С=60° ВМ=МС=а/2

МО⊥АВ

Из ΔВОМ   ОМ=ВМ*sin∠В=а/2/√3*2=а/√3

Из ΔВМД   ДМ=ВМ=а/2

Из ΔДОМ tg∠ДОМ=ДМ/ОМ=а/2/а/√3=√3

∠ДОМ=60°

Answer 2

Задача полягає в знаходженні кута між прямими DM і AB в тетраедрі ABCD, де DA = DB = DC = a, а кути ZADB = ZADC = ZBDC = 90°, а М - середина ВС.

Розв'язок:

Для знаходження кута між прямими DM і AB, спочатку потрібно знайти вектори DM і AB, а потім використати формулу для знаходження кута між двома векторами.

Знаходження векторів DM і AB:

За умовою задачі, М - середина ВС. Це означає, що вектор МD дорівнює половині вектора ВС. Також, оскільки DA = DB = DC = a, то вектори DA, DB і DC мають однакову довжину a.

Таким чином, вектор DM можна записати як DM = (1/2) * ВС, а вектор AB можна записати як AB = DA + DM.

Знаходження кута між векторами DM і AB:

Для знаходження кута між векторами DM і AB можна використати формулу для скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (DM · AB) / (|DM| * |AB|),

де θ - шуканий кут між векторами DM і AB, DM · AB - скалярний добуток векторів DM і AB, |DM| - довжина вектора DM, |AB| - довжина вектора AB.

Знаходження скалярного добутку DM · AB:

Для знаходження скалярного добутку DM · AB, спочатку потрібно знайти координати векторів DM і AB.

Координати вектора DM: DM = (1/2) * ВС = (1/2) * (DC - DA) = (1/2) * (a - a) = 0.

Координати вектора AB: AB = DA + DM = a + 0 = a.

Таким чином, координати векторів DM і AB дорівнюють 0 і a відповідно.

Скалярний добуток DM · AB дорівнює сумі добутків відповідних координат:

DM · AB = 0 * a + 0 * a = 0.

Знаходження довжин векторів DM і AB:

Довжина вектора DM дорівнює модулю вектора DM, тобто |DM| = |0| = 0.

Довжина вектора AB дорівнює модулю вектора AB, тобто |AB| = |a| = a.

Знаходження кута між векторами DM і AB:

Підставимо знайдені значення в формулу для знаходження кута між векторами:

cos(θ) = (DM · AB) / (|DM| * |AB|) = 0 / (0 * a) = 0.

Таким чином, cos(θ) = 0, що означає, що кут між векторами DM і AB дорівнює 90°.

Відповідь:

Отже, кут між прямими DM і AB в тетраедрі ABCD, де DA = DB = DC = a, а кути ZADB = ZADC = ZBDC = 90°, і М - середина ВС, дорівнює 90°.