Question

В трапеции ABCD проведена средняя линия EF, точка E лежит на боковой стороне AB, точка F лежит на стороне CD. Диагональ AC пересекает EF в точке K. Найди EK, если AD=14, BC=6.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

EF=(6+14)/2=20/2=10

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и применим теорему Талеса.

1. Обозначим длину боковой стороны AB как a, а боковой стороны CD как b. 2. Так как точка E лежит на боковой стороне AB, а точка F лежит на стороне CD, то AE = EB и CF = FD. 3. Также, так как проведена средняя линия EF, она делит диагональ AC пополам, то есть AK = KC.

Теперь у нас есть следующие соотношения:

- AE = EB - CF = FD - AK = KC

Из условия задачи известно, что AD = 14 и BC = 6.

Также, из того, что точка K является точкой пересечения диагонали AC и средней линии EF, мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит: "Если в треугольнике две стороны пропорциональны третьей стороне, то этот треугольник — прямоугольный." Применим эту теорему к треугольнику AKE:

\[ \frac{AE}{EK} = \frac{AK}{KC} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{AE}{EK} = \frac{AK}{KC} \]

\[ \frac{AE}{EK} = \frac{AK}{AK} \] (так как AK = KC)

\[ \frac{AE}{EK} = 1 \]

Отсюда следует, что AE = EK.

Теперь мы знаем, что AE = EK, а также AE + EK = AD = 14 (по условию задачи).

Таким образом, EK = AE = 14 / 2 = 7.

Итак, EK = 7.