Question

Дано точку p, яка віддалена на 12 см від центра кола радіуса 15 см. через цю точку проведено хорду завдовжки 18 см. знайдіть довжини відрізків, на які точка р поділяє цю хорду. ДАЮ 39 БАЛІВ​

Answer 1

Ответ:

Опустите перпендикуляр из центра окружности на данную хорду.

Объяснение:

Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Проведём диаметр CD, содержащий точку P (P между O и D). Обозначим PB = x. Тогда

AP = 18 - x, DP = OD - OP = 15 - 12 = 3;

PC = OP + OC = 15 + 12 = 27, AP * PB = PD * PC,

или

(18 - x)x = 3 * 27

x = 9

В данном случае вариант ответа один.

Answer 2

Розв'язання геометричної задачі:

Для початку, давайте знайдемо положення точки P та розглянемо, як вона поділяє хорду кола.

За відомими даними: - Радіус кола, r = 15 см - Відстань від центра кола до точки P, d = 12 см - Довжина хорди, c = 18 см

Точка P розташована поза колом, оскільки d > r. Тому хорда, яку вона перетинає, буде внутрішньою.

Для знаходження довжини відрізків, на які точка P поділяє хорду, скористаємося теоремою про внутрішню діагональ, яка говорить, що добуток довжин відрізків, на які точка P поділяє хорду, дорівнює добутку віддалень цієї точки від початку та кінця хорди.

Нехай х - довжина одного відрізку, тоді (18 - х) - довжина другого відрізку.

Використовуючи теорему про внутрішню діагональ, маємо: 12 * (18 - x) = 3 * x

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x та (18 - x), які є довжинами відрізків, на які точка P поділяє хорду.

Результат:

Довжина першого відрізку: 6 см Довжина другого відрізку: 12 см

Отже, точка P поділяє хорду на відрізки довжиною 6 см та 12 см.

Зверніть увагу, що вказані відповіді відповідають вимогам задачі та можуть бути перевірені за допомогою вказаних формул та методів.