Question

❗СРОЧНО❗У трапеції ABCD (BC||AD) M – точка перетину діагоналей, при цьому BM:MD = 1:2, а середня лінія трапеції дорівнює 9 см. Знайдіть основи трапеці ​

Answer 1

Ответ:

ВС=4,8 см

АД=7,2 см

Объяснение:

Треугольники АМД и ВМС подобны по трем углам

Отношение их оснований = отношению. Боковых сторон 2:3

Средняя линия (АД+ВС)/2=6

АД=3/2ВС

(3/2+1)/2ВС=6

ВС=6*2/(5/2)=4,8 см

АД=3/2*4,8=7,2 см

Answer 2

Для розв'язання даної задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції та використати відношення між довжинами відрізків, утворених її діагоналями та середньою лінією.

Дано: - Трапеція ABCD, де BC || AD. - M - точка перетину діагоналей (AC та BD). - Відомо, що BM:MD = 1:2.

Ми знаємо, що в трапеції діагоналі поділяються точкою перетину на дві частини в пропорції довжин від точки перетину до кожного з вершин. Тобто:

\[ \frac{BM}{MD} = \frac{AB}{CD} \]

Знаючи, що \(BM:MD = 1:2\), ми можемо записати:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{CD} \]

Звідси можна виразити відношення довжин AB та CD:

\[ AB = \frac{1}{2} \cdot CD \]

Також відомо, що середня лінія трапеції дорівнює 9 см, і ця середня лінія є середнім арифметичним довжини верхньої та нижньої основ трапеції:

\[ \text{середня лінія} = \frac{1}{2}(AB + CD) \]

Підставимо вираз для AB, який ми знайшли раніше:

\[ 9 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} \cdot CD + CD\right) \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження CD:

\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot CD \]

\[ CD = 24 \]

Тепер можна знайти довжину AB:

\[ AB = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \]

Отже, довжина верхньої основи трапеції (AB) дорівнює 12 см, а нижньої основи (CD) - 24 см.