Question

Знайдіть кут між векторами c(0;-3) overline b (2;-2) .​

Answer 1

Ответ:   ∠( с ^ b ) = 45° .

Объяснение:

    Кут між векторами c(0;-3)  і b(2;-2)   знайдемо за формулою :

       cosα = ( c * b )/( | c | * | b | ) ;

  Скалярю. добуток   c * b = 0*2 + (- 3 )*(- 2 ) = 0 + 6 = 6 ;

   | c | = √( 0² + (- 3 )² ) = √9 = 3 ;   | b | = √( 2² + (- 2 )² ) = √8 = 2√2 .

  Підставляємо значення :   cosα = 6/(3 * 2√2 ) = √2/2 ;  α = 45° .

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b выглядит следующим образом:

a · b = |a| |b| cos(θ)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

В нашем случае у нас есть два вектора: c(0, -3) и b(2, -2). Чтобы найти угол между ними, мы сначала должны найти их длины.

Длина вектора c(0, -3) вычисляется по формуле:

|c| = sqrt(0^2 + (-3)^2) = sqrt(0 + 9) = sqrt(9) = 3

Длина вектора b(2, -2) вычисляется по формуле:

|b| = sqrt(2^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2 sqrt(2)

Теперь, когда у нас есть длины векторов, мы можем использовать формулу скалярного произведения, чтобы найти угол между ними. Подставим значения в формулу:

c · b = |c| |b| cos(θ)

0 * 2 + (-3) * (-2) = 3 * 2 sqrt(2) cos(θ)

6 = 6 sqrt(2) cos(θ)

Сократим обе стороны на 6:

1 = sqrt(2) cos(θ)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(θ):

cos(θ) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2

Теперь, чтобы найти значение угла θ, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

θ = arccos(sqrt(2) / 2)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение угла θ:

θ ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами c(0, -3) и b(2, -2) составляет примерно 45 градусов.