Question

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а сторона основи – 3√3 см. Знайдіть об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

9√3см³

Объяснение:

AO=R, радиус описанной окружности.

АО=АВ/√3=3√3/√3=3см.

∆SAO- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SO=√(SA²-AO²)=√(5²-3²)=4см.

Sосн=АВ²√3/4=(3√3)²√3/4=27√3/4=

=6,75√3 см²

V=Socн*SO/3=6,75√3*4/3=9√3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної трикутної піраміди потрібно знати довжину бічного ребра та довжину сторони основи. В даному випадку, довжина бічного ребра дорівнює 5 см, а довжина сторони основи дорівнює 3√3 см.

Щоб знайти об'єм піраміди, використовується наступна формула: V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи, а h - висота піраміди.

Площа основи може бути знайдена для правильного трикутника за допомогою формули: S = (sqrt(3)/4) * a^2,

де S - площа основи, a - довжина сторони основи.

В даному випадку, сторона основи дорівнює 3√3 см, тому площа основи буде: S = (sqrt(3)/4) * (3√3)^2 = (sqrt(3)/4) * 9 * 3 = (sqrt(3)/4) * 27 = 9sqrt(3) см^2.

Висоту піраміди можна знайти за допомогою теореми Піфагора. З розгляду трикутника, утвореного бічним ребром, висотою піраміди та половиною сторони основи, маємо: h^2 = a^2 - (a/2)^2, h^2 = a^2 - (a^2/4), h^2 = (3a^2)/4, h = (sqrt(3)/2) * a.

Підставляючи значення довжини сторони основи, отримуємо: h = (sqrt(3)/2) * 3√3 = 3(sqrt(3)/2) * √3 = 3(sqrt(3)/2) * sqrt(3) = 3 * (3/2) = 9/2 = 4.5 см.

Тепер, застосовуючи формулу об'єму піраміди, отримуємо: V = (1/3) * 9sqrt(3) * 4.5, V = (3sqrt(3)/3) * 9/2, V = 3sqrt(3) * 9/2 * 1/3, V = 27sqrt(3)/2.

Отже, об'єм піраміди дорівнює 27sqrt(3)/2 кубічних сантиметрів.