Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Найди острый угол, который биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, образует с гипотенузой.​

Answer 1

Ответ:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

$\alpha = 30° \\ \gamma = 90°$

$\beta = 180° - 30° - 90° = 60°$

Биссектриса делит угол пополам:

$\frac{ \gamma }{2} = 45°$

Сумма внутренних углов любого треугольника 180°.

$180° - 60° - 45° = 75°$

Острый угол 75°.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Пусть острый угол, который биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, образует с гипотенузой, равен x. Также известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому острый угол треугольника равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, острый угол, образованный биссектрисой и гипотенузой, равен x = 60° / 2 = 30°.

Таким образом, острый угол, который биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, образует с гипотенузой, равен 30°.