Question

в треугольнике абс a(14;-2) b(-6;-4) c(-8;6) а) найдите координаты середин сторон треугольника б) средние линии треугольника в) длину стороны AB

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, что решил верно .На фото чертёж, по которому ориентировался для решения

Объяснение:

А) D - середина AB --> ((14-6)/2; (-2-4)/2) = (4;-3)

K - середина BC --> ((-8-6)/2; (6-4)/2) = (-7;1)

E - середина AC --> ((14-8)/2; (-2+6)/2) = (3;2)

Б) Найдем длины средних линий:

| DK | = $\sqrt{(-7-4)^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{137}$

| DE | = $\sqrt{(3-4)^2 + (2-(-3))^2} = \sqrt{26}$

| EK | = $\sqrt{(-7-3)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{101}$

B)

Найдём вектор AB:

AB = (-6-14; -4 -(-2)) = (-20; -2)

|AB| = $\sqrt{(-20)^2 + (-2)^2} = \sqrt{404}$

Answer 2

а) Найдите координаты середин сторон треугольника:

Для нахождения координат середин сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка между двумя точками. Для каждой стороны AB, BC, и CA, мы можем найти середину, используя следующие формулы:

Середина отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Давайте рассчитаем координаты середин сторон треугольника.

Сторона AB: x1 = 14, y1 = -2 x2 = -6, y2 = -4 Середина AB: ((14 + (-6)) / 2, (-2 + (-4)) / 2) = (4, -3)

Сторона BC: x1 = -6, y1 = -4 x2 = -8, y2 = 6 Середина BC: ((-6 + (-8)) / 2, (-4 + 6) / 2) = (-7, 1)

Сторона CA: x1 = -8, y1 = 6 x2 = 14, y2 = -2 Середина CA: ((-8 + 14) / 2, (6 + (-2)) / 2) = (3, 2)

Таким образом, координаты середин сторон треугольника: AB: (4, -3) BC: (-7, 1) CA: (3, 2)

б) Средние линии треугольника:

Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух его сторон. Для каждой пары сторон треугольника мы можем найти соответствующую среднюю линию.

Средняя линия между сторонами AB и BC: Середина AB: (4, -3) Середина BC: (-7, 1) Уравнение средней линии: y = (1 - (-3))/( -7 - 4)(x - 4) + (-3) Упрощая: y = (4/(-11))(x - 4) - 3 Получаем уравнение средней линии: y = (-4/11)x + 16/11

Аналогично, можно найти уравнения оставшихся средних линий.

в) Длина стороны AB:

Длина стороны между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для стороны AB, с координатами (14, -2) и (-6, -4), длина вычисляется следующим образом: √((-6 - 14)^2 + (-4 - (-2))^2) = √((-20)^2 + (-2)^2) = √(400 + 4) = √404

Таким образом, длина стороны AB составляет √404.