Question

в основании пирамиды sabcd лежит квадрат. высота пирамиды sa перпендикулярна основанию. найдите расстояние от точки s до прямой bd, если сторона квадрата 4, sc=9.

Answer 1

Ответ:

√57 ед

Объяснение:

AC=DC√2=4√2 ед.

∆SAC- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SA=√(SC²-AC²)=√(9²-(4√2)²)=√(81-32)=

=√49=7 ед.

АО=АС/2=4√2/2=2√2ед.

∆SAO- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SO=√(SA²+AO²)=√(7²+(2√2)²)=√(49+8)=

=√57 ед

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Поскольку высота пирамиды SA перпендикулярна к основанию SABCD, то треугольник SAB является прямоугольным.

Пусть точка H - проекция точки S на прямую BD. Тогда треугольник SHB также является прямоугольным.

По теореме Пифагора в треугольнике SAB: SA^2 = SB^2 + AB^2

По условию задачи сторона квадрата AB равна 4, поэтому AB^2 = 4^2 = 16.

Также из условия задачи известно, что SC = 9.

Теперь рассмотрим треугольник SHC.

По теореме Пифагора в треугольнике SHC: SH^2 = SC^2 - HC^2

Поскольку HC = AB = 4, то HC^2 = 4^2 = 16.

Подставим известные значения в формулу: SH^2 = 9^2 - 16 SH^2 = 81 - 16 SH^2 = 65

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем: SH = √65

Таким образом, расстояние от точки S до прямой BD равно √65.