Question

Діаметр сфери дорівнює 34 см. На якій відстані від центра сфери треба провести площин, щоб довжина лінії перетину сфери із цією площиною ддоріювала 16л см?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай у сфері  АВ = D = 34 см ;  т. О - центр сфери , т. О₁ - центр

кола перетину площини зі сферою ;  С к = 16π см ;  О₁О - ?

OA = R = 1/2 D = 1/2 *34 = 17 ( см ) ; С к = 2π r = 16π ;   r = 16π/2π = 8 (см) ;

О₁А = r = 8 cм .  О₁О⊥α  , тому ΔАО₁О - прямокутний . Маємо :

О₁О = √ ( ОА² +О₁А²) = √ ( 17²+ 8²) = √ ( 256 + 64 ) = √320 = 8√5 ( см ) .

  В - дь :  8√5 см .

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку потрібно з'ясувати, яка формула визначає зв'язок між діаметром сфери, відстанню площини від центра сфери і довжиною лінії перетину.

Запишемо формулу: $L = 2 \times r \times \sin(\theta)$ де $L$ - довжина лінії перетину, $r$ - радіус сфери і $\theta$ - кут між радіусом і лінією перетину.

Відомо, що діаметр сфери дорівнює 34 см, що означає, що радіус сфери $r$ буде дорівнювати половині діаметра, тобто $r = \frac{34}{2} = 17$ см.

Ми шукаємо відстань площини від центра сфери, тому нам потрібно знайти значення кута $\theta$, яке відповідає довжині лінії перетину 16л см.

Підставимо відомі значення в формулу: $16л = 2 \times 17 \times \sin(\theta)$

Щоб знайти кут $\theta$, спочатку поділимо обидві частини рівняння на 2: $8л = 17 \times \sin(\theta)$

Потім поділимо обидві частини на 17: $\frac{8л}{17} = \sin(\theta)$

Тепер знайдемо обернену синус-функцію від $\frac{8л}{17}$, щоб знайти значення кута $\theta$: $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{8л}{17}\right)$

Отже, після знаходження значення кута $\theta$ можна знайти відстань площини від центра сфери.