Question

Отрезки AD и CB пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники ADC и BCD равны, если AD = CB, OA = OB.

Answer 1

Ответ:

Если

AB =CD (по условию) а,

часть AB отрезок AO= части CD отрезку OD

То CO = BO

угол AOC = углу DOC (смежные)

отсюда следует, что треугольники ACO. и DOB равны (по двум сторонам и углу между ними)

Так как у равных треугольников равные стороны, то

AC=DB

AB =DB (по условию)

CB общая сторона

Следовательно треугольники ACB и DCB равны (по трем сторонам)

☻

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADC и BCD, нужно показать, что их стороны и углы равны.

По условию, AD = CB, что означает равенство сторон AD и CB.

Также, дано, что OA = OB, что означает равенство сторон OA и OB.

Из данного условия следует, что треугольники AOB и BOC равнобедренные, так как у них две равные стороны.

Также, точка O является точкой пересечения отрезков AD и CB, а значит, она лежит на обоих отрезках.

Теперь рассмотрим углы треугольников ADC и BCD.

Угол ADC можно представить как сумму углов ADO и ODC, а угол BCD - как сумму углов BDO и ODC.

Углы ADO и BDO равны, так как это вертикальные углы, а углы ODC и ODC равны, так как это углы, образованные пересекающимися прямыми.

Таким образом, углы ADC и BCD равны, так как они представляют собой сумму равных углов.

Таким образом, мы показали, что треугольники ADC и BCD имеют равные стороны и равные углы, а значит, они равны.