Question

Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють √5 см і 4√5 см

Answer 1

катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и  проекцией этого катета на гипотенузу. поэтому , если а и b- искомые катеты. то гипотенуза равна √5+ 4√5=5√5,

a=√(√5*5√5)=5/см/

b==√(4√5*5√5)=2*5=10/см/

Ответ  5см; 10 см

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Згідно з цією теоремою, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Нехай один катет має проекцію на гіпотенузу довжиною √5 см, а інший катет має проекцію на гіпотенузу довжиною 4√5 см. Позначимо перший катет як "a" і другий катет як "b". Позначимо гіпотенузу як "c".

За теоремою Піфагора, ми маємо таке рівняння:

a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

a^2 + (4√5)^2 = (√5)^2

a^2 + 80 = 5

a^2 = 5 - 80

a^2 = -75

Це рівняння не має розв'язків у дійсних числах. Тому неможливо знайти значення катетів прямокутного трикутника з такими проекціями на гіпотенузу.

Висновок: Неможливо знайти катети прямокутного трикутника з проекціями на гіпотенузу, які дорівнюють √5 см і 4√5 см.