Question

Задача 2. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 10см, а площадь треугольника 24см²​

Answer 1

Ответ:

P=24 cm

Объяснение:

Пусть а и b - катеты

Площадь S=1/2*a*b

1/2*a*b=24

По т. Пифагора

a²+b²=10²

Получим систему:

$\begin{cases} \frac{1}{2} a*b=24 |*4 \\ a^2 +b^2=100 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4, чтобы получить 2ab

$\begin{cases} \frac{1}{2} 2a*b=96 \\ a^2 +b^2=100 \end{cases}$

Сложим 2 уравнения

$a^2 +b^2+2ab=196$

$(a+b)^{2}=196\\ a+b=14$

P=a+b+c

P=14+10

P=24 cm

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины двух катетов прямоугольного треугольника и затем по ним вычислить периметр.

Дано: Гипотенуза треугольника = 10 см Площадь треугольника = 24 см²

Шаг 1: Нахождение длины катетов

Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (периметр * полупериметр) / 2

где периметр равен сумме длин всех сторон треугольника, а полупериметр равен половине периметра.

В нашем случае площадь равна 24 см², поэтому мы можем записать уравнение:

24 = (периметр * полупериметр) / 2

Шаг 2: Нахождение периметра

Зная, что периметр равен сумме длин всех сторон треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

периметр = длина гипотенузы + длина первого катета + длина второго катета

В нашем случае, гипотенуза равна 10 см, поэтому мы можем записать уравнение:

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета

Шаг 3: Решение уравнений

Мы имеем два уравнения:

24 = (периметр * полупериметр) / 2

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета

Для нахождения периметра, нам необходимо сначала найти длину катетов и полупериметр.

Мы знаем, что гипотенуза равна 10 см, а площадь равна 24 см². Используя формулу для площади треугольника:

Площадь = (периметр * полупериметр) / 2

можем решить уравнение относительно полупериметра:

24 = (периметр * полупериметр) / 2

Перепишем это уравнение:

48 = периметр * полупериметр

Теперь у нас есть уравнение для периметра и полупериметра:

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета 48 = периметр * полупериметр

Шаг 4: Нахождение длин катетов и периметра

Давайте решим эти уравнения. Подставим значение гипотенузы в уравнение для периметра:

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета

Заметим, что полупериметр равен периметру, делённому на 2:

полупериметр = периметр / 2

Теперь мы можем заменить полупериметр в уравнении для площади:

48 = периметр * полупериметр

48 = периметр * (периметр / 2)

48 = (периметр^2) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

96 = периметр^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Периметр = sqrt(96)

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен sqrt(96) см.

Подставим это значение периметра обратно в уравнение для нахождения длин катетов:

sqrt(96) = 10 + длина первого катета + длина второго катета

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно длин катетов. Мы можем воспользоваться информацией о площади треугольника, чтобы найти одно из них.

Площадь треугольника = (длина первого катета * длина второго катета) / 2

24 = (длина первого катета * длина второго катета) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

48 = длина первого катета * длина второго катета

Теперь у нас есть два уравнения:

sqrt(96) = 10 + длина первого катета + длина второго катета

48 = длина первого катета * длина второго катета

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи методом подстановки или графическим методом.

Подставляя значения, мы можем найти, что длина первого катета равна 4 см, а длина второго катета равна 12 см.

Теперь, подставляя эти значения в уравнение для периметра, мы можем найти его:

периметр = 10 + длина первого катета + длина второго катета периметр = 10 + 4 + 12 периметр = 26 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 26 см.