Question

Найдите площадь фигуры ограниченной кривыми у=х²-2х у=4-х²​

Answer 1

Ответ :9
y=x^2-2x y=4-x^2

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность функций по оси x в пределах этих точек.

Для начала, найдем точки пересечения двух кривых: у = х² - 2х у = 4 - х²

Приравняем уравнения: х² - 2х = 4 - х²

2х² - 2х - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение: 2(х² - х - 2) = 0 х² - х - 2 = 0

Применяя квадратную формулу, получим: х = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) х = (1 ± √(1 + 8)) / 2 х = (1 ± √9) / 2 х1 = (1 + 3) / 2 = 2 х2 = (1 - 3) / 2 = -1

Таким образом, точки пересечения кривых у = х² - 2х и у = 4 - х² равны х1 = 2 и х2 = -1.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно интегрировать разность функций по оси x в пределах от -1 до 2: S = ∫(у2 - у1)dx, где у2 = 4 - х², у1 = х² - 2х

S = ∫((4 - х²) - (х² - 2х))dx S = ∫(4 - 2х² + 2х)dx S = ∫(-2х² + 2х + 4)dx

Интегрируем: S = -2/3 * х³ + х² + 4х + C

Вычислим значения функции в пределах от -1 до 2: S = (-2/3 * 2³ + 2² + 4 * 2) - (-2/3 * (-1)³ + (-1)² + 4 * (-1)) S = (-16/3 + 4 + 8) - (2/3 - 1 - 4) S = (-16/3 + 12) - (2/3 - 5) S = -16/3 + 36/3 - 2/3 + 15/3 S = 33/3 = 11

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х² - 2х и у = 4 - х², равна 11 квадратным единицам.