Question

Докажите, что через данную точку плоскости можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Пожалуйста кратко

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Через точку можно провести только дну прямую ║ данной (аксиома).

От любого луча (в нашем случае это луч - часть данной прямой, ограниченный данной точкой) можно задать только один угол с заданной градусной мерой (в нашем случае это 90°) в заданную полуплоскость (аксиома).

Заметим, что прямая разбивает плосксть на 2 полуплоскости. Очевидно, что лучи, образующие угол в 90 градусов из данной точки и луча будут лежать на одной прямой, тк между ними угол 180 градусов (90+90=180). То есть перпендикулярная прямая к прямой параллельной данной, проходщая через данную точку только одна => эта прямая ⊥ данной и она единственна.

Answer 2

Через данную точку плоскости можно провести только одну перпендикулярную ей прямую

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим следующие факты:

1. Плоскость определяется двумя неколлинеарными векторами, которые лежат в этой плоскости. 2. Любая прямая, перпендикулярная плоскости, должна быть перпендикулярна к обоим векторам, определяющим плоскость. 3. Если бы через данную точку плоскости можно было провести две перпендикулярные прямые, то они должны были бы быть перпендикулярными к обоим векторам, определяющим плоскость. 4. Но так как два перпендикулярных вектора в плоскости не могут быть перпендикулярными друг другу, то невозможно провести две перпендикулярные прямые через данную точку плоскости.

Таким образом, можно сделать вывод, что через данную точку плоскости можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.

Примечание: Данный ответ основан на предоставленных источниках