Question

СРОЧНО!!! Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C параллелепипеда, если BB1 = 8, A1D1 = , DC = 2

Answer 1

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C параллелепипеда, если BB1 = 8, A1D1 =√15 , DC = 2

Объяснение:

1)Угол между наклонной -диагональю В₁D и плоскостью ( DCC₁)  это угол между проекцией наклонной и самой наклонной.

Тк АВСDA₁B₁C₁D₁- прямоугольный параллелепипед , то В₁С₁⊥D₁C₁ и В₁С₁⊥СС₁ , те В₁С₁⊥(DСС₁)  и ΔВ₁С₁D-прямоугольный

Наклонная В₁D,  проекция DC₁ , угол между ними ∠В₁DС₁.

2) ΔВ₁DС₁  , sin(∠В₁DС₁)=В₁C₁/В₁D

В₁D найдем по формуле В₁D=√(DD₁²+DC²+AD²) учитывая ,что противоположные ребра параллелепипеда равны   В₁D=√(8²+2²+√15²)=√83

sin(∠В₁DС₁)=2/√83

Answer 2

Для начала, найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть AB = a, BC = b и AD = c - стороны прямоугольного параллелепипеда.

Тогда диагональ AC = √(a^2 + b^2 + c^2).

Так как параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является прямоугольным, то стороны A1B1 и D1C1 также равны a, b и c.

Теперь найдем тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C.

Так как BB1 = 8 и A1D1 = DC = 2, то BD1 = √(BB1^2 + A1D1^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17.

Также, так как параллелепипед ABCDA1B1C1D1 прямоугольный, то B1D1 = √(a^2 + b^2 + c^2).

Из теоремы Пифагора получаем, что B1D1 = √(a^2 + b^2 + c^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17.

Теперь найдем тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

В данном случае противолежащим катетом является BD1 = 2√17, а прилежащим - DC = 2.

Тогда тангенс угла равен BD1/DC = (2√17)/2 = √17.

Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √(a^2 + b^2 + c^2), а тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C равен √17.