Question

Дано подібні трикутники АВС і А1В1С1, причому А1В1:АВ=2:1, АВ=5 см, ВС=6 см, АС=7 см. Знайдіть сторони трикутника А1В1С1.

Answer 1

Объяснение:

за першою ознакою подібності трикутників віднайдемо А₁В₁ та А₁С₁:

А₁В₁ : АВ= С : ВС;

А₁В₁= (АВ*В₁С₁) :ВС= 7*2/6=7/3( см)

А₁С₁: АС = В₁С₁ : ВС;

А₁С₁= (АС*В₁С₁) :ВС= 5*2/6=5/3 см

Знайдемо периметр трикутника А₁В₁С₁

Р=2+7/3+5/3=2+12/3=6 см

ІІ варіант так як всі сторони подібні, то і периметри будуть подібні

Р(АВС)=7+6+5=18см

Р(АВС):Р(А₁В₁С₁)= ВС : В₁С₁;

Р(А₁В₁С₁)=Р(АВС)*В₁С₁/ВС=18*2/6=6

Answer 2

Знайдення сторін трикутника A1B1C1

Для знаходження сторін трикутника A1B1C1, використаємо подібність трикутників та пропорції.

За умовою, відомо, що відношення сторін A1B1 та AB дорівнює 2:1. Також, відомі сторони трикутника ABC: AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см.

Спочатку знайдемо сторону A1B1: A1B1 = 2/3 * AB = 2/3 * 5 см = 10/3 см.

Тепер знайдемо сторону A1C1: Для знаходження сторони A1C1 скористаємося теоремою Піфагора, оскільки A1C1C – прямокутний трикутник: A1C1^2 = A1A^2 + AC^2 A1C1^2 = A1B1^2 + B1C^2 A1C1 = √(A1B1^2 + B1C^2)

Підставимо відомі значення: A1C1 = √((10/3)^2 + 6^2) = √(100/9 + 36) = √(100/9 + 324/9) = √(424/9) = (2√106)/3 см.

Таким чином, сторони трикутника A1B1C1: A1B1 = 10/3 см, B1C1 = 6 см, A1C1 = (2√106)/3 см.