Question

Дано подібні трикутники АВС і А1В1С1 причому АВ=0,25 А1В1,знайдіть стороні трикутника А1В1С1,якщо АВ=5 см,ВС=6 см,АС=7см

Answer 1

Так як трикутники АВС і А1В1С1 подібні и АВ=0,25 А1В1, то А1В1=АВ:0,25 =АВ:1/4= 4*АВ = 4 * 5 = 20 (см) ; В1С1 = 4 * ВС = 4 * 6 = 24 см; А1С1= 4 * АС = 4 * 7 = 28 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися пропорційністю подібних трикутників. Подібні трикутники мають відповідні сторони, пропорційні між собою.

За умовою маємо: AB = 0.25 * A1B1 AB = 5 см BC = 6 см AC = 7 см

Ми шукаємо сторону трикутника A1B1C1, тому нам потрібно знайти відповідну сторону A1B1.

Знайдімо відповідну сторону A1B1:

AB/A1B1 = AC/A1C1 (пропорційність сторін) 5/0.25 * A1B1 = 7/A1C1 20 * A1B1 = 7 * A1C1 (помножимо обидві сторони на 0.25 * A1B1)

Знайдімо сторону A1C1:

AB/BC = A1B1/A1C1 (пропорційність сторін) 5/6 = A1B1/A1C1

Тепер, ми маємо дві рівняння: 20 * A1B1 = 7 * A1C1 (1) 5/6 = A1B1/A1C1 (2)

Розв'яжемо систему рівнянь (1) та (2):

Зараз ми маємо систему рівнянь, де у нас два невідомих (A1B1 та A1C1) і два рівняння. Ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації, щоб знайти значення цих сторін.

Метод підстановки:

З (2) виразимо A1B1: A1B1 = (5/6) * A1C1

Підставимо це значення в (1): 20 * ((5/6) * A1C1) = 7 * A1C1

Розв'яжемо отримане рівняння для A1C1:

20 * (5/6) * A1C1 = 7 * A1C1 100/6 * A1C1 = 7 * A1C1 100/6 = 7 A1C1 = 6 * (100/6) / 7 A1C1 = 100 / 7

Тепер, ми знаходимо значення сторони A1C1, яке дорівнює 100/7 см.

Тепер, ми можемо знайти значення сторони A1B1, підставивши значення A1C1 в (2):

A1B1 = (5/6) * A1C1 A1B1 = (5/6) * (100/7) A1B1 = 500/42 A1B1 = 250/21

Таким чином, сторона трикутника A1B1C1 дорівнює 250/21 см.