Question

СРОЧНО Ромб АМND вписаний у трикутник ABC так, що його сторони AM іAD лежать відповідно на сторонах АВ і АС. Знайдіть AC, якщо AM =4 см, AB = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

AC=6

Объяснение:

В ромбе MN║AD ⇔ ΔABC~ΔMBN как треугольники с параллельными основаниями
По теореме подобных треугольников имеем
AB/MB=AC/MN;
MB=AB-AM=12-4=8;
В ромбе MN=AM=4
12/8=AC/4
8AC=12*4=48
AC=48/8=6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості ромба та теорему Піфагора.

За властивостями ромба, сторона АМ є бісектрисою кута А. Оскільки сторона АМ лежить на стороні АВ, то кут МАВ дорівнює половині кута А. Аналогічно, кут МАС дорівнює половині кута А.

Таким чином, кути МАВ та МАС дорівнюють куту А/2. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут АВС дорівнює 180 - А.

Також за властивостями ромба, сторона АD є бісектрисою кута А. Оскільки сторона АD лежить на стороні АС, то кут ДАС дорівнює половині кута А. Аналогічно, кут ДАВ дорівнює половині кута А.

Таким чином, кути ДАС та ДАВ дорівнюють куту А/2. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут АСВ дорівнює 180 - А.

Отже, кути АВС і АСВ дорівнюють 180 - А, а кути МАВ і МАС дорівнюють А/2.

Оскільки кути АВС і МАВ дорівнюють А/2, то трикутники АВС і МАВ є подібними за ознакою "кут-катет". Тобто, вони мають спільний кут і відповідні кути дорівнюють.

Тепер використаємо теорему Піфагора в трикутнику АМВ:

(АВ)^2 = (АМ)^2 + (ВМ)^2

Підставимо відомі значення:

(12 см)^2 = (4 см)^2 + (ВМ)^2

144 см^2 = 16 см^2 + (ВМ)^2

128 см^2 = (ВМ)^2

ВМ = √128 см

ВМ = 8√2 см

Тепер використаємо властивості подібних трикутників:

AM/AB = VM/AC

4 см/12 см = 8√2 см/AC

1/3 = 8√2 см/AC

AC = 8√2 см * 3

AC = 24√2 см

Отже, довжина сторони AC дорівнює 24√2 см.