Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О . Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13см, ОВ=10см.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы равнобедренного треугольника.

Согласно данному свойству, медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, делит эту медиану на две части, причем более короткая часть равна половине длины основания (в данном случае, половине длины стороны AC).

Поэтому, если длина ОА равна 13 см, то длина СО равна половине длины ОВ, то есть 5 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ОАС: ОА = 13 см, СО = 5 см, АС = 2 * СО = 2 * 5 см = 10 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ОАС, используя формулу для площади треугольника по сторонам:

S = √(p * (p - ОА) * (p - СО) * (p - АС)),

где p - полупериметр треугольника ОАС, равный сумме длин его сторон, деленной на 2:

p = (ОА + СО + АС) / 2 = (13 см + 5 см + 10 см) / 2 = 28 см / 2 = 14 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = √(14 см * (14 см - 13 см) * (14 см - 5 см) * (14 см - 10 см)),

S = √(14 см * 1 см * 9 см * 4 см),

S = √(504 см²),

S ≈ 22,45 см².

Таким образом, площадь треугольника АВС равна примерно 22,45 см².