Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (6; 1), (−2; 4).

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки А (4; -1) и В (-6; 2) мы составим и решим систему уравнений.

Применим для этого мы общий вид линейного уравнения y = kx + b;

Подставляем в уравнение координаты точек и получаем систему:

-1 = 4k + b;

2 = -6k + b.

Применим для решения метод подстановки.

b = -1 - 4k;

2 = -6k - 1 - 4k.

Решаем полученное уравнение с одной переменной:

2 = -6k - 1 - 4k;

-10k = 2 + 1;

-10k = 3;

k = -0.3.

Система:

k = -0.3;

b = -1 - 4 * (-0.3) = -1 + 1.2 = 0.2.

y = -0.3 * x + 0.2.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно использовать формулу:

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты заданных точек.

В данном случае, точка A(6, 1) имеет координаты (x₁, y₁) и точка B(-2, 4) - координаты (x₂, y₂).

Подставим значения в формулу:

(y - 1) / (x - 6) = (4 - 1) / (-2 - 6)

Упростим выражение:

(y - 1) / (x - 6) = 3 / (-8)

Умножим обе части уравнения на (-8):

-8(y - 1) = 3(x - 6)

Раскроем скобки:

-8y + 8 = 3x - 18

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а все слагаемые с y на другую:

3x + 8y = 26

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (6, 1) и (-2, 4), имеет вид 3x + 8y = 26.