Question

Висота проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки один з яких дорівнює 16см а другий відноситься до висоти як 3:4 Знайдіть висоту і катети. Трикутника

Answer 1

Объяснение:

Тр-к АВС ; <С=90 градусов

ВН=16 см

АН:СН=3:4

Найти : СН ; АС ; ВС

Решение :

АН=3х

СН=4х

СН^2=ВН×АН

(4х)^2=16×3х

16х^2=48х

16х^2-48х=0

16х(х-3)=0

16х=0 и х-3=0

Х=0 х=3

АН=3×3=9 см

СН=4×3=12 см

АС=корень (АН^2+СН^2)=

=корень (9^2+12^2)=корень 225=15 см

АВ=АН+ВН=9+16=25 см

ВС=корень (АВ^2-АС^2)=

=корень (25^2-15^2)=корень 400=20 см

Ответ : СН=12 см; АС=15 см; ВС=20см

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу про прямокутний трикутник більш детально.

Дано: - Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки. - Один з відрізків дорівнює 16 см. - Відношення другого відрізка до висоти становить 3:4.

Ми повинні знайти висоту трикутника і довжини його катетів.

Крок 1: Позначення величин

Позначимо висоту прямокутного трикутника як h, катети - як a і b, а гіпотенузу - як c.

Крок 2: Відношення відрізків

За умовою задачі, один з відрізків дорівнює 16 см, а другий відрізок відноситься до висоти як 3:4. Тобто, можемо записати:

другий відрізок = (3/4) * h

Крок 3: Відношення гіпотенузи до відрізків

Також за умовою задачі, висота ділить гіпотенузу на відрізки. Один з відрізків дорівнює 16 см. Тому, інший відрізок буде складати:

інший відрізок = гіпотенуза - 16

Крок 4: Використання теореми Піфагора

В прямокутному трикутнику застосовується теорема Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довж