Question

В треугольнике АВС АВ = 21 см, ВС = 24 см, угол В = 80 градусов, а в треугольнике DEF DE = 7см, EF = 8 см, а угол Е = 80 градусов. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если DF = 9 см, а угол F = 70 градусов

Answer 1

Дано:

ΔABC, ΔDEF

УголB=углуE=80°

уголF=70°

Объяснение:

1.

D+E+F=180°

D+80°+70°=180

D=180°-80°-70°

D=30°

2.

ΔABC подобен ΔDEF

(т.к. стороны ΔABC в 3 раза больше сторон ΔDEF, уголB=углуЕ)

значит:

уголE=углуВ=80°

уголС=углуF=70°

уголА=углуD=30°

3.

3DF=AC

3*9=27

AC=27

Ответ: уголС=30°; АС=27см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и косинусов.

Нахождение стороны AC треугольника ABC:

В треугольнике ABC известны стороны AB = 21 см, BC = 24 см и угол B = 80 градусов. Мы хотим найти сторону AC.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем стороны AB и BC, а также угол B. Поэтому мы можем записать:

21/sin(A) = 24/sin(80) = AC/sin(C).

Мы хотим найти сторону AC, поэтому перенесем ее на одну сторону уравнения:

AC = (21 * sin(C)) / sin(A).

Теперь нам нужно найти угол A. Мы можем использовать теорему синусов снова:

21/sin(A) = AC/sin(C).

Теперь мы можем найти угол A:

sin(A) = (21 * sin(C)) / AC.

Используя обратный синус, мы можем найти угол A:

A = arcsin((21 * sin(C)) / AC).

Нахождение угла C треугольника ABC:

Для нахождения угла C в треугольнике ABC мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b, c - стороны треугольника, C - противолежащий угол.

В нашем случае, мы знаем стороны AB, BC и AC. Поэтому мы можем записать:

AC^2 = 21^2 + 24^2 - 2 * 21 * 24 * cos(C).

Мы хотим найти угол C, поэтому перенесем его на одну сторону уравнения:

2 * 21 * 24 * cos(C) = 21^2 + 24^2 - AC^2.

Теперь мы можем найти угол C, используя обратный косинус:

C = arccos((21^2 + 24^2 - AC^2) / (2 * 21 * 24)).

Нахождение угла C и стороны AC треугольника ABC при известных сторонах и углах треугольника DEF:

В треугольнике DEF известны стороны DE = 7 см, EF = 8 см и угол E = 80 градусов. Мы также знаем, что DF = 9 см и угол F = 70 градусов.

Сначала нам нужно найти сторону AC треугольника ABC, используя полученные значения угла C и стороны DF.

Затем мы можем найти угол C, используя теорему косинусов, исходя из известных сторон AB, BC и AC.

Решение задачи:

1. Найдем сторону AC треугольника ABC: - Используя теорему синусов, найдем угол A: - A = arcsin((21 * sin(C)) / AC). - Используя теорему синусов снова, найдем сторону AC: - AC = (21 * sin(C)) / sin(A).

2. Найдем угол C треугольника ABC: - Используя теорему косинусов, найдем угол C: - C = arccos((21^2 + 24^2 - AC^2) / (2 * 21 * 24)).

3. Подставим значения стороны DF = 9 см и угла F = 70 градусов в треугольник DEF: - Найдем сторону AC и угол C, используя известные стороны и углы треугольника DEF.