Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD так, что AD = 4, DB = 9. Найдите высоту CD треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СD = $\sqrt{AD*DB}$

=$CD=\sqrt{4*9} = \sqrt{36} = 6$

Объяснение:

Answer 2

Вычисление высоты треугольника ABC

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это можно записать следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Свойства подобных треугольников

Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны.

Решение

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Также нам дано, что AD = 4 и DB = 9.

Мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы выразить высоту CD через отношение сторон треугольников. Поскольку треугольник ACD подобен треугольнику ABC, мы можем записать следующее:

\[ \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{BD} \]

Из этого равенства мы можем найти значение AC, а затем использовать его для вычисления высоты CD.

Давайте продолжим вычисления.