Question

Геометрия 8 класс, теорему синусов-косинусов не проходили, квадратные уравнения не решали. Пифагора проходили. Даю 15 баллов за решение и объяснение. Это всё задание, никаких дополнительных вводных нет. Найти значение синуса и косинуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, если: а) с – а = 1 см, b = 50 см;

Answer 1

Ответ:

Синус и косинус наименьшего угла прямоугольного треугольника соответственно равны: sin∠B = 0,039; cos∠B = 0,999.

Объяснение:

Требуется найти значение синуса и косинуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, если: с – а = 1 см, b = 50 см.

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

с – а = 1 см, b = 50 см.

Найти: значение синуса и косинуса наименьшего угла.

Решение:

Для того, чтобы найти значение синуса и косинуса наименьшего угла, надо определить меньший угол.

Вспомним:

• Против меньшей стороны в треугольнике лежит меньший угол.

1. Пусть а = х см, тогда с = (х + 1) см

По теореме Пифагора:

с² = a² + b²

(x+1)² = x² + 50²

• Квадрат суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Получим:

х² + 2х +1 = х² + 2500

х² + 2х - х² = 2500 - 1

2х = 2499   |:2

х = 1249,5

⇒ а = 1249,5 см;  с = 1249,5 + 1 = 1250,5 (см)

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

b - меньшая сторона. Значит будем искать значение синуса и косинуса угла В.

$\displaystyle sin\;B = \frac{b}{c}=\frac{50}{1250,5}\approx 0,039\\ \\ cos\;B=\frac{a}{c}=\frac{1249,5}{1250,5}\approx 0,999$

Синус и косинус наименьшего угла прямоугольного треугольника соответственно равны: sin∠B = 0,039; cos∠B = 0,999.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, мы имеем треугольник с двумя известными сторонами: c = a = 1 см и b = 50 см.

Расчет синуса и косинуса наименьшего угла

Для начала, нам нужно найти значение наименьшего угла треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника равна b = 50 см, а один из катетов равен a = 1 см. Тогда мы можем найти длину второго катета, применяя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 1^2 + 50^2
c^2 = 1 + 2500
c^2 = 2501
c = sqrt(2501)
c ≈ 50.01 см

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем рассчитать значение наименьшего угла треугольника. Для этого мы воспользуемся соотношением между сторонами и тригонометрическими функциями синус и косинус.

Соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике гласит, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(theta) = a / c
sin(theta) = 1 / 50.01
sin(theta) ≈ 0.019998

Таким образом, значение синуса наименьшего угла треугольника равно приблизительно 0.02.

Соотношение для косинуса в прямоугольном треугольнике гласит, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(theta) = a / b
cos(theta) = 1 / 50
cos(theta) = 0.02

Таким образом, значение косинуса наименьшего угла треугольника равно 0.02.

Ответ

Значение синуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, при условии a = 1 см и b = 50 см, составляет примерно 0.02. Значение косинуса наименьшего угла также равно 0.02.