Question

2.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60°. [3]​

Answer 1

Ответ:

200√3 cм²

Объяснение:

Пусть дан ΔАВС, ∠А=90°,  ВС это гипотенуза = 40 см, ∠В=60°, тогда ∠А=90-60=30°, а катет АВ=1/2 ВС=20 см.

S=1/2 * AB * BC * sinB = 1/2 * 20 * 40 * √3/2 = 200√3 cм²

Answer 2

Ответ: 200√3 см²

Объяснение:

второй острый угол треугольника равен 180°-90°-60°=30°;

один из катетов, который лежит против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е. 40/2=20/см/, а второй по Пифагору √(40²-20²)=√1200=

20√3/см/, тогда площадь равна половине произведения катетов 0.5*20*20√2=200√3/см²/

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Известно, что гипотенуза треугольника равна 40 см, а один из острых углов равен 60°. Так как треугольник прямоугольный, то другой острый угол будет равен 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем найти катеты треугольника. Обозначим их как a и b.

Так как гипотенуза равна 40 см, а один из острых углов равен 60°, то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(60°) = a / 40.

Таким образом, a = 40 * sin(60°) = 40 * √3 / 2 = 20√3 см.

Аналогично, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(60°) = b / 40.

Таким образом, b = 40 * cos(60°) = 40 * 1 / 2 = 20 см.

Теперь, подставив значения a и b в формулу площади, получим: S = (20√3 * 20) / 2 = 200√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 200√3 см².