Question

2. Боковые стороны трапеции ABCD (BC||AD) при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите ВА, если ∠BAD = 28°, ВС = 8 см, AD=12 см.

Answer 1

Ответ:

Так как продолжение боковых сторон пересекаются под прямым углом, то треугольники АЕД и ВЕС прямоугольные и подобны по острому углу, так как угол ЕАС = ЕВС как соответственные углы при пересечении параллельных АД и ВС секущей АЕ.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / АД = 8 / 12 = 2/3.

Длина отрезка ВЕ = ВС * Cos28.

ВЕ / АЕ = 2/3.

АЕ = 3 * ВЕ / 2 = 3 * 8 * Cos28 / 2 = 12 * Cos28.

Тогда АВ = АЕ – ВЕ = 12 * Cos28 – 8 * Cos28 = 4 * Cos28.

Ответ: Длина стороны АВ равна 4 * Cos28.

Объяснение:

Answer 2

To answer this question, we need to use some properties of trapezoids and right triangles. Here are the steps to find BA:

1. Draw a perpendicular line from B to AD, and call the intersection point E. Then, we have two right triangles: ABE and BCE. 2. Use the Pythagorean theorem to find BE and AE in terms of BC and AD. We have:

BE^2 + BC^2 = (8 cm)^2 + BE^2 = 64 cm^2

AE^2 + BE^2 = (12 cm)^2 + BE^2 = 144 cm^2

3. Subtract the first equation from the second to get:

AE^2 - BC^2 = 80 cm^2

4. Take the square root of both sides to get:

AE - BC = sqrt(80 cm^2)

AE - BC = 8.94 cm

5. Add BC to both sides to get:

AE = BC + 8.94 cm

AE = 8 cm + 8.94 cm

AE = 16.94 cm

6. Use the trigonometric ratio of tangent to find AB in terms of AE and angle BAD. We have:

tan(BAD) = AB / AE

tan(28°) = AB / 16.94 cm

7. Multiply both sides by 16.94 cm to get:

AB = 16.94 cm * tan(28°)

AB = 8.55 cm

Therefore, the length of BA is 8.55 cm.