Question

Із точки В до площини а провели похилі ВА і ВС, які утворюють з цією площиною кути 60 і 30 градусів. ВА= 2 корінь з трьох. Знайдіть відстань від точки Аі С, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 120градусів

Answer 1

Фото с решением прикрепляю.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися геометричними властивостями трикутників і використати тригонометрію.

Дано: - Точка В - Площина а - Похилі ВА і ВС, які утворюють кути 60° і 30° з площиною а - ВА = 2√3

Ми хочемо знайти відстань між точками А і С, коли кут між проекціями похилих дорівнює 120°.

Знайдемо відстань ВС:

Оскільки ми знаємо кут між ВС і площиною а (30°), ми можемо використати тригонометрію для знаходження довжини ВС.

Застосуємо тригонометричну функцію синуса до кута 30°:

sin(30°) = Протилежна сторона / Гіпотенуза

sin(30°) = ВС / ВА

sin(30°) = ВС / (2√3)

Знайдемо ВС:

ВС = (2√3) * sin(30°)

ВС = (2√3) * (1/2)

ВС = √3

Знайдемо відстань АС:

Ми знаємо, що кут між проекціями похилих дорівнює 120°. З цього випливає, що кут між ВА і ВС також дорівнює 120°.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника ВАС:

ВС² = ВА² + АС² - 2 * ВА * АС * cos(120°)

(√3)² = (2√3)² + АС² - 2 * (2√3) * АС * cos(120°)

3 = 12 + АС² - 4√3 * АС * (-1/2)

3 = 12 + АС² + 2√3 * АС

АС² + 2√3 * АС - 9 = 0

Застосуємо квадратний корінь до обох боків:

АС = (-2√3 ± √(4 * 3 + 36)) / 2

АС = (-2√3 ± √(48)) / 2

АС = (-2√3 ± 4√3) / 2

АС = √3 (-2 ± 4) / 2

АС = √3 (-6) / 2 або √3 (2) / 2

АС = -3√3 або √3

Таким чином, відстань від точки А до точки С дорівнює -3√3 або √3, в залежності від того, яка відповідь є прийнятною у контексті задачі.