Question

В параллелограмме ABCD CD=6см, AD=4√2см, уголC=30° найти диагональ параллелограмма ​

Answer 1

Ответ:

ВD=корень (68-24корень6) см

АС=корень (68+24корень6) см

Объяснение:

АВСD - параллелограмм

СD=6 cм

АD=4корень2 см

<С=30 см

Найти : АС ; ВD

Решение :

АВ=СD=6 см

AD=BC=4корень2 см

<A=<C=30 градусов

<B=<D=180-30=150 градусов

ВD=корень(CD^2+BC^2-2×CD×BC×cosC)=

=корень(6^2+(4корень2)^2-

-2×6×4корень2×(корень3 /2))=

=корень (36+32-24корень6)=

=корень (68-24корень6) см

АС=корень(АD^2+CD^2-2×AD×CD×cos150)=

=корень((4корень2) ^2+6^2-

-2×(4корень2) ×6×(-корень3/2)) =

=корень(32+36+24корень6) =

=корень (68+24корень6) см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 6 см.

Также известно, что угол C равен 30°. В параллелограмме смежные углы дополнительны, поэтому угол A равен 180° - 30° = 150°.

Теперь мы можем применить закон косинусов для нахождения диагонали AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(A)

где AC - искомая диагональ параллелограмма.

Подставляя известные значения, получим:

AC^2 = (4√2)^2 + 6^2 - 2 * 4√2 * 6 * cos(150°)

AC^2 = 32 + 36 - 48√2 * (-0.866)

AC^2 = 32 + 36 + 41.569

AC^2 ≈ 109.569

AC ≈ √109.569

AC ≈ 10.47 см

Таким образом, диагональ параллелограмма AC примерно равна 10.47 см.