Question

1). Дан треугольник АВС с прямым углом С. Проведена высота CH. AH=27см, BH=9см. Найти CH, CA, CB.

Answer 1

Ответ:

 высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. СН=√(BH•AH). АН=АВ-ВН=25-9=16 см => СН=√(9•16)=3•4=12 см.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. АС=√(AB•AH)=√(25•16)=20 см.             BC=√(AB•BH)=√(25•9)=15 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения CH, CA и CB, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

1) Найдем CH: Из условия задачи известно, что AH=27см и BH=9см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то CH является высотой, опущенной из прямого угла C на гипотенузу AB. Таким образом, CH является одной из катетов прямоугольного треугольника ACH.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACH, мы можем записать: AC^2 = AH^2 - CH^2

Подставляя известные значения, получаем: AC^2 = 27^2 - CH^2 AC^2 = 729 - CH^2

Также, CH является одной из катетов прямоугольного треугольника BCH. Поэтому, используя теорему Пифагора для треугольника BCH, мы можем записать: BC^2 = BH^2 - CH^2 BC^2 = 9^2 - CH^2 BC^2 = 81 - CH^2

Итак, у нас есть два уравнения: AC^2 = 729 - CH^2 BC^2 = 81 - CH^2

2) Найдем CA и CB: Из свойств подобных треугольников, мы знаем, что отношение длин сторон подобных треугольников равно. То есть, отношение длин сторон треугольника ABC равно отношению длин сторон треугольника ACH (катет AC) и треугольника BCH (катет BC).

Мы можем записать: AC/AB = ACH/ABC AC/AB = CH/BC

Таким образом, мы можем использовать полученные уравнения для нахождения значений CA и CB: AC = (AC/AB) * AB = (CH/BC) * AB CB = (BC/AB) * AB = (CH/AC) * AB

Подставляя значения из уравнений, мы можем найти значения CA и CB.

Итак, чтобы найти CH, CA и CB, необходимо решить систему уравнений: AC^2 = 729 - CH^2 BC^2 = 81 - CH^2 AC = (CH/BC) * AB CB = (CH/AC) * AB