Question

Биссектриса, проведенная из вершины прямого угла треуголь- ника, пересекает гипотенузу под углом 70°. Найдите углы, которые образует с катетами высота, проведенная к гипотенузе решите с объяснением

Answer 1

Ответ:

65 и 25 градусов

Объяснение:

см. в файле.

Answer 2

Биссектриса, проведенная из вершины прямого угла треугольника, пересекает гипотенузу под углом 70°.

Давайте обозначим вершину прямого угла треугольника как точку A, основания биссектрисы как точку B (на гипотенузе) и точку C (на противоположном катете). Также обозначим точку пересечения биссектрисы с высотой как точку D.

Таким образом, у нас есть треугольник ABC с углом в точке B равным 70°. Также у нас есть треугольник ABD с прямым углом в точке D.

Из условия известно, что биссектриса делит угол CAB на два равных угла. Таким образом, угол BAC равен 35°.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения биссектрисы с противоположным катетом, делит этот катет пропорционально прилежащим его катетам. Таким образом, мы можем найти углы, которые образует высота с катетами.

Давайте обозначим длину отрезка BD как x. Тогда, согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать:

AB/BD = AC/CD

Из прямоугольного треугольника ABD мы знаем, что тангенс угла B равен отношению длин катетов, то есть tg(35°) = AB/x. Таким образом, AB = x * tg(35°).

Из прямоугольного треугольника ACD мы знаем, что тангенс угла C равен отношению длин катетов, то есть tg(55°) = AC/(AB+x). Таким образом, AC = (AB+x) * tg(55°).

Теперь мы можем подставить найденные значения в уравнение AB/BD = AC/CD:

x * tg(35°) / x = (x * tg(35°) + x) * tg(55°) / (CD - x)

Решив это уравнение, мы найдем значение x, а затем сможем найти углы, которые образует высота с катетами.