Question

Помогите пожалуйста, умоляю вас, срочно нужно. даю 50 баллов. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами, равными 25 и 12 см.

Answer 1

Ответ:

$\arccos{\dfrac{481}{769}}$

Объяснение:

Построим данный прямоугольник на векторах $\overrightarrow{a}(25,0)$ и $\overrightarrow{b}(0,12)$. Тогда диагонали прямоугольника имеют вид $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c_1}$ и $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c_2}$. Их координаты $\overrightarrow{c_1}(25,12),\overrightarrow{c_2}(25,-12)$.

Косинус угла α между векторами находится как отношение скалярного произведения и произведения длин векторов. Поскольку в результате вычислений может получиться отрицательное число, то есть мы найдём косинус тупого угла, смежного с искомым острым, достаточно взять результат вычислений по модулю (косинусы смежных углов противоположны).

$\cos{\alpha}=\dfrac{|25\cdot 25+12\cdot (-12)|}{\sqrt{25^2+12^2}\cdot\sqrt{25^2+(-12)^2}}=\dfrac{481}{769}$

Тогда $\alpha =\arccos{\dfrac{481}{769}}$

Answer 2

Ответ:

arccos:

481

___

769

Answer 3

Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника со сторонами 25 и 12 см, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов:

В треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны c, косинус угла α можно найти по формуле: cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В нашем случае, диагонали прямоугольника являются сторонами треугольника, а сторона прямоугольника является третьей стороной треугольника.

Решение:

Для нахождения острого угла между диагоналями, нам нужно найти косинус этого угла. Давайте подставим значения сторон прямоугольника в формулу и вычислим косинус угла.

Сторона a = 25 см Сторона b = 12 см

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

cos(α) = (12² + 25² - 12²) / (2 * 12 * 25)

cos(α) = (144 + 625 - 144) / (2 * 12 * 25)

cos(α) = 625 / (2 * 12 * 25)

cos(α) = 625 / 600

cos(α) ≈ 1.0417

Теперь, чтобы найти острый угол α, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения.

α ≈ arccos(1.0417)

Однако, значение 1.0417 для косинуса больше 1, что невозмож