Question

Дам 14 баллов. Прошу срочно! В треугольнике АВС АВ = 4√3 см; ВС = 6см, ∠В = 60°. Найдите площадь треугольника (необходимо также начертить рисунок)

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника 18 см².

Объяснение:

Требуется найти площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними.

Дано: ΔАВС;

АВ = 4√3 см;

ВС = 6см;

∠В = 60°.

Найти: $S_{ABC}$

Решение:

• Зная две стороны и угол между ними, площадь треугольника можно определить по формуле
• $\boxed {\frac{1}{2} ab*sin\alpha }$ , где а и b - стороны треугольника, α - угол между ними.

α = 60°,

⇒  $\displaystyle sin\;60^0=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\frac{1}{2}*AB*BC*\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{1}{2}*4\sqrt{3} *6*\frac{\sqrt{3} }{2} =\\\\= 18\;_{CM^2}$

Площадь треугольника 18 см².

Answer 2

Calculation of the Triangle's Area

To find the area of triangle ABC, we can use the formula for the area of a triangle given two sides and the included angle. The formula is:

Area = (1/2) * AB * AC * sin(∠B)

Given the information provided: - AB = 4√3 cm - AC = 6 cm - ∠B = 60°

We can substitute these values into the formula to calculate the area.

Area = (1/2) * 4√3 cm * 6 cm * sin(60°)

To simplify the calculation, we can convert sin(60°) to a decimal value. Since sin(60°) = √3/2, we have:

Area = (1/2) * 4√3 cm * 6 cm * (√3/2)

Simplifying further:

Area = 2√3 cm * 6 cm * (√3/2)

Area = 6√3 cm * (√3/2)

Area = 6 * (√3)^2/2 cm

Area = 6 * 3/2 cm²

Area = 9 cm²

Therefore, the area of triangle ABC is 9 cm².

Diagram of Triangle ABC

Here is a diagram of triangle ABC:

     A
    / \
   /   \
  /     \
 B-------C

In the diagram, A represents the vertex with side AB, B represents the vertex with side BC, and C represents the vertex with side AC. The length of side AB is 4√3 cm, the length of side BC is 6 cm, and the angle ∠B is 60°.

Please note that the diagram is not to scale and is for illustrative purposes only.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.