Question

в треугольнике ABC сторона BC=30 . на сторонах AB и AC отмечены точкт D и E соответственно так что ,AD = 9 см ,DB = 6 см, AE =12, EC = 8,найдите длину DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE​

Answer 1

Ответ:

1)DE= 18 cm

2)S(ABC) / S(ADE)=225/54

Объяснение:

1)AD/DB=9/6=3/2

 AE/EC=12/8=3/2

две точки расположены по равному соотношению и это значит что линия ED параллельна сторону BC.

По теорию подобные треугольники AE/AC=DE/BC

3/5=ED/30

ED=18cm

2)Формула площади треугольника равно произведению 1/2 и две стороны и синусу угла между ними.

S(ABC)=1/2 *AB*AC*sina

S(ADE)=1/2 *AE*AD*sina

делим площадь первого на второго

(1/2 *AB*AC*sina)/(1/2 *AE*AD*sina)=225/54

Answer 2

Дано: - В треугольнике ABC сторона BC = 30 см. - На сторонах AB и AC отмечены точки D и E соответственно. - AD = 9 см, DB = 6 см, AE = 12 см, EC = 8 см.

Найдите длину DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Нахождение длины DE:

Для нахождения длины DE воспользуемся теоремой о сумме длин двух отрезков, параллельных третьему отрезку.

Согласно данному условию, отрезки AD и DB параллельны отрезку CE. Поэтому, сумма длин AD и DB будет равна длине отрезка AE.

AD + DB = AE

Подставим известные значения:

9 см + 6 см = 15 см

Таким образом, длина отрезка DE равна 15 см.

Нахождение отношения площадей треугольников ABC и ADE:

Отношение площадей двух треугольников можно найти по формуле:

Отношение площадей = Площадь треугольника ADE / Площадь треугольника ABC

Для нахождения площадей треугольников ABC и ADE нам понадобится знание формулы площади треугольника.

Формула площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота

В треугольнике ABC основание будет сторона BC, а высота будет проекция точки A на сторону BC (высота проведена из вершины A перпендикулярно стороне BC). Пусть этая проекция точки A на сторону BC обозначается как F.

В треугольнике ADE основание будет сторона DE, а высота будет проекция точки A на сторону DE. Пусть эта проекция точки A на сторону DE обозначается как G.

Таким образом, площади треугольников ABC и ADE будут:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * AF Площадь треугольника ADE = (1/2) * DE * AG

Для нахождения отношения площадей подставим эти значения в формулу:

Отношение площадей = ((1/2) * DE * AG) / ((1/2) * BC * AF)

Сокращаем общий множитель 1/2:

Отношение площадей = (DE * AG) / (BC * AF)

Подставим известные значения:

Отношение площадей = (15 см * AG) / (30 см * AF)

Таким образом, чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и ADE, необходимо знать значения проекций точки A на стороны BC и DE (AG и AF соответственно). Если эти значения известны, можно вычислить отношение площадей.