Question

Помогите,пожалуйста,решить. Докажите, что если через вершину прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника, то треугольник CBD прямоугольный.

Answer 1

Ответ:

AD ⊥ плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС.

Вспомним теорему о трех перпендикулярах:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда, и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD - прямоугольный.

Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что треугольник CBD является прямоугольным, когда прямая AD проведена через вершину прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, мы можем использовать геометрические свойства и определения прямоугольных треугольников.

Доказательство:

1. Пусть треугольник ABC является прямоугольным, где угол C равен 90 градусов. 2. Проведем прямую AD через вершину С, перпендикулярную плоскости треугольника ABC. 3. Рассмотрим треугольник CBD, где вершина D лежит на прямой AD. 4. Поскольку прямая AD перпендикулярна плоскости треугольника ABC, она будет перпендикулярна и к стороне BC. 5. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что если сторона треугольника перпендикулярна к основанию, то треугольник является прямоугольным. 6. Таким образом, треугольник CBD будет прямоугольным, так как сторона BD является перпендикулярной к основанию BC.

Визуализация:

          A
         /|
        / |
       /  |
      /   |
     /    |
    /     |
   /      |
  /       |
 /        |
B--------C
          |
          D

Дополнительное объяснение:

Когда прямая AD проведена через вершину C, она перпендикулярна плоскости треугольника ABC и, следовательно, перпендикулярна стороне BC. Это означает, что угол CBD равен 90 градусам, так как перпендикулярная сторона треугольника является основанием прямоугольного треугольника.

Таким образом, треугольник CBD будет прямоугольным в соответствии с определением прямоугольного треугольника.