Question

Периметри двох подібних трикутників дорівнюють 30см і 80см.Знайти відповідні висоти цих трикутників якщо ріниця їх довжин дорівнює 15см. Помогите ПОЖАЙЛУСТА​

Answer 1

Надо использовать коэффициент к подобия треугольников.

Он равен: к =  80/30 = 8/3.

Далее принимаем длину высоты меньшего треугольника за h.

Высота большего треугольника будет равна h + 15.

Из подобия следует:

(h + 15) / h  = 8/3.

8h = 3h + 45.

5h = 45.

h = 45/5 = 9 см.

Вторая высота равна 9 + 15 = 24 см.

Можно определить и по пропорции: 9*(8/3) = 3*8 = 24 см.

Ответ: высоты равны 9 и 24 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість подібних трикутників, що стверджує, що відповідні сторони подібних трикутників пропорційні.

Нехай перший трикутник має периметр 30 см, а другий - 80 см. Різниця їх довжин становить 15 см.

Позначимо відповідні сторони першого трикутника як a і b, а відповідні сторони другого трикутника як c і d.

За властивістю подібних трикутників, ми можемо записати наступну пропорцію:

a/b = c/d

Також, знаючи, що периметр першого трикутника дорівнює 30 см, ми можемо записати:

a + b + 15 = 30

Аналогічно, для другого трикутника:

c + d + 15 = 80

Тепер ми можемо використати ці рівняння для знаходження значень a, b, c і d.

Розв'язок:

1. Запишемо рівняння для першого трикутника:

a + b + 15 = 30

2. Запишемо рівняння для другого трикутника:

c + d + 15 = 80

3. Знайдемо значення a і b:

a + b = 30 - 15 = 15

Звідси, a = 15 - b

4. Знайдемо значення c і d:

c + d = 80 - 15 = 65

Звідси, c = 65 - d

5. Підставимо значення a і c в пропорцію:

(15 - b)/b = (65 - d)/d

6. Розв'яжемо це рівняння для знаходження значень b і d:

За допомогою алгебраїчних перетворень, ми можемо отримати:

15d - bd = 65b - bd

15d = 65b

d = (65b)/15

7. Підставимо значення d в рівняння для другого трикутника:

c + (65b)/15 + 15 = 80

Знайдемо значення c:

c = 80 - (65b)/15 - 15

8. Знайдемо відповідні висоти цих трикутників:

Висота трикутника дорівнює відстані від вершини до протилежної сторони, проведеної перпендикулярно до цієї сторони.

Висота першого трикутника: h1

Висота другого трикутника: h2

Висота трикутника може бути обчислена за формулою:

h = (2 * площа) / сторона

Знайдемо площу першого трикутника:

площа1 = (1/2) * a * h1

Знайдемо площу другого трикутника:

площа2 = (1/2) * c * h2

Підставимо значення площі і сторони в формулу для висоти:

h1 = (2 * площа1) / a

h2 = (2 * площа2) / c

9. Знайдемо значення висоти першого трикутника:

h1 = (2 * (1/2) * a * h1) / a

Звідси, h1 = h1

Тобто, висота першого трикутника може мати будь-яке значення.

10. Знайдемо значення висоти другого трикутника:

h2 = (2 * (1/2) * c * h2) / c

Звідси, h2 = h2

Тобто, висота другого трикутника також може мати будь-яке значення.

Отже, висоти цих трикутників можуть мати будь-які значення, оскільки вони не залежать від довжин сторін трикутників.

Надіюся, ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.