Question

3. Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине В равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?​

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  ∠С=90°,  ∠АВЕ=150°,  АС=10 см.  АВ - ?

∠АВС=180-150=30°

АВ=2АС=20 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Для начала, найдем значение угла A. Угол A равен 180° - 90° - 150° = 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов, С - угол между катетами.

Подставим известные значения: c^2 = 10^2 + b^2 - 2*10*b * cos(60°) c^2 = 100 + b^2 - 20b * 0.5 c^2 = 100 + b^2 - 10b

Теперь нам нужно найти значение b. Мы знаем, что внешний угол при вершине B равен 150°, поэтому внутренний угол при вершине B равен 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения b: b/sin(30°) = 10/sin(60°) b/0.5 = 10/(√3/2) b = 10√3/3

Теперь мы можем подставить значение b в уравнение для c: c^2 = 100 + (10√3/3)^2 - 10*(10√3/3) c^2 = 100 + 100/3 - 100√3/3 c^2 = 100 + 100/3 - 100√3/3 c^2 = 300/3 + 100/3 - 100√3/3 c^2 = 400/3 - 100√3/3 c^2 = (400 - 100√3)/3 c = √(400 - 100√3)/√3

Таким образом, длина гипотенузы равна √(400 - 100√3)/√3 или приблизительно 11.55 см.