Question

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7.

Answer 1

По теореме Пифагора
А) 6^2+8^2=10^2
36+64=100-треугольник является прямоугольным
Б) 5^2+6^2=7^2
25+36=49-не верно, треугольник не является прямоугольным

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

а) Длины сторон треугольника равны 6, 8 и 10. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

Квадрат длины наибольшей стороны (гипотенузы): 10^2 = 100

Сумма квадратов длин двух других сторон (катетов): 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, поэтому треугольник с сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным.

б) Длины сторон треугольника равны 5, 6 и 7. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

Квадрат длины наибольшей стороны (гипотенузы): 7^2 = 49

Сумма квадратов длин двух других сторон (катетов): 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61

Квадрат длины гипотенузы не равен сумме квадратов длин катетов, поэтому треугольник с сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.

Таким образом, в случае а) треугольник с сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным, а в случае б) треугольник с сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.