Question

Помогите с задачей по геометрии Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По условию

АЕ = 4 м

АВ = 5 м

ВЕ = 3 м

ЁЖ = 2 м

1. Площадь основания

Треугольник АВЕ прямоугольный со сторонами 3, 4, 5,

ВЕ является высотой параллелограмма АВГЕ

S(АВГЕ) = АЕ*ВЕ = 4*3 = 12 м²

2. Найдём вторую высоту параллелограмма БД

S(АВГЕ) = АВ*БД = 5*БД = 12

БД = 12/5 = 2,4 м

3. Площадь треугольника АЕЖ и равного ему ВГЖ

Треугольник АЕЖ - прямоугольный с прямым углом Е

Длину катета ЕЖ найдём по т. Пифагора из треугольника ЕЁЖ

ЕЁ = 1/2*ВЕ = 3/2 м

ЕЖ² = ЕЁ² + ЁЖ² = 1,5² + 2² = 6,25

ЕЖ = 2,5 м

S(АЕЖ) = 1/2*AE*EЖ = 1/2*4*2,5 = 5 м²

4. Площадь треугольника ГЕЖ и равного ему АВЖ

Высоту ДЖ треугольника ГЕЖ найдём по т. Пифагора из треугольника ЁЖД

ЁД = 1/2*БД = 2,4/2 = 1,2 м

ЖД² = ЁД² + ЁЖ² = (1,2)² + 2² = 5,44 м²

ЖД = √5,44  = 2√34/5 м

S(ГЕЖ) = 1/2*EГ*ЖД = 1/2*5*2√34/5 = √34 м²

5. Полная поверхность пирамиды

S = 12 + 2*5 + 2*√34 = 22+2√34 м²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади полной поверхности пирамиды:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания пирамиды, а S_бок - сумма площадей боковых граней пирамиды.

1. Найдем площадь основания пирамиды (S_осн): Основание пирамиды - параллелограмм, и мы знаем, что его стороны равны 5 м и 4 м, а меньшая диагональ равна 3 м. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S_пар = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между сторонами, смежными с меньшей диагональю.

   Мы можем найти угол α, используя теорему косинусов для треугольника со сторонами 3 м, 4 м и 5 м:

   5^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(α), 25 = 9 + 16 - 24 * cos(α), 0 = -8 - 24 * cos(α), 24 * cos(α) = -8, cos(α) = -8 / 24, cos(α) = -1/3.

   Угол α равен арккосинусу (-1/3). Для нахождения площади параллелограмма:

   S_пар = 5 м * 4 м * sin(α) = 20 м² * sin(α).

2. Теперь найдем площадь боковых граней пирамиды (S_бок). Для этого нужно найти площадь треугольников, образованных высотой пирамиды, стороной основания и боковыми ребрами пирамиды.

   Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, она разделит параллелограмм на два треугольника равной площади.

   Площадь каждого треугольника равна: S_тр = (1/2) * a * h, где a - длина основания, h - высота пирамиды.

   Для нашей пирамиды S_бок = 2 * S_тр = 2 * (1/2) * 4 м * 2 м = 8 м².

3. Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды (S): S =