Question

З точки до прямої проведено похила. Довжина проекції похилої дорівнює 10см, а кут між похилою і проекцією дорівнює 45°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до прямої.​

Answer 1

Ответ:

Довжина перпендікуляра, проведеного до прямої дорівнює 10 см

Объяснение:

З точки до прямої проведено похила. Довжина проекції похилої дорівнює 10см, а кут між похилою і проекцією дорівнює 45°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до прямої.

• Відстанню від точки до прямої є довжина перпендикуляра опущеного з цієї точки на пряму.
• Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений (ознака рівнобедреного трикутника)

Нехай АС - похила, проведена з точки А до прямої а. Проведемо АВ⊥а - перпендикуляр. ВС - проекція похилої АС, ВС=10 см, ∠АСВ - кут між похилою АС і ії проекцією ВС, ∠АСВ=45°

Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠В=90°)

Так як сума гострих кутів прямокутного тикутника дорівнює 90°, то:

∠ВАС=90°-∠АСВ=90°-45°= 45°

Звідси: ∠АСВ=∠ВАС ⇒ ΔАВС - рівнобедрений з основою АС (за ознакою).

Тому АВ=ВС= 10 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти довжину перпендикуляра, проведеного до прямої, ми можемо скористатись тригонометрією. Відомо, що довжина проекції похилої дорівнює 10 см і що кут між похилою і проекцією дорівнює 45°.

Давайте позначимо довжину похилої як "h", а довжину перпендикуляра як "p". За допомогою тригонометрії, ми можемо встановити залежність між цими величинами.

Звернімось до прямокутного трикутника, утвореного похилою, її проекцією та перпендикуляром. Ми можемо використати тригонометричну функцію синуса для знаходження довжини похилої:

sin(45°) = h / p

Знаючи, що sin(45°) = √2 / 2, ми можемо переписати рівняння:

(√2 / 2) = h / p

Ми також знаємо, що довжина проекції похилої дорівнює 10 см, тому h = 10 см. Підставимо це значення в рівняння:

(√2 / 2) = 10 / p

Тепер ми можемо вирішити рівняння, щоб знайти довжину перпендикуляра "p". Виконаємо перетворення:

(√2 / 2) * p = 10

Розділимо обидві частини на (√2 / 2), щоб отримати значення "p":

p = 10 / (√2 / 2)

Для спрощення виразу можемо помножити чисельник і знаменник на (√2 / 2):

p = (10 * √2) / 2

Отримали значення довжини перпендикуляра "p". Тепер можемо обчислити його:

p = 5√2

Таким чином, довжина перпендикуляра, проведеного до прямої, дорівнює 5√2 см.