Question

(Нужно полное решение !) Стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Найдите медиану, проведенную к большей стороне​

Answer 1

Ответ: 6,5

Объяснение:

Пусть нам дан треугольник ABC, пусть AB = 5, BC = 12, AC = 13. Проведем медиану AM. Затем удвоим ее. Пусть полученная точка - K, докажем, что ABCK - параллелограмм. AM - медиана, а значит делит AC пополам, BM = MK по построению, но тогда в четырехугольнике ABCK диагонали делят друг друга пополам точкой пересечения, значит, что ABCK - параллелограмм. Тогда KC = AB, BC = AK. Есть такая теорема, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Не буду здесь ее доказывать сам можешь почитать. Тогда пусть AB = KC = c, BC = AK = a, AC = b. Тогда по теореме имеем: BK² + b² = 2a² + 2c²выразим, BK²: BK² = 2a² + 2c² - b². Пусть наша медиана AM = MK = m, тогда BK = 2m, тогда выразим m:  4m² = 2a² + 2c² - b²  ⇒ m² = $\frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}$, тогда просто m = $\frac{\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}}{2}$

Теперь подставим в формулу значения из условия:

m = $\frac{\sqrt{144 * 2 + 25 * 2 - 169}}{2}$= $\frac{13}{2}$

аххахах, только что понял, что ABC - прямоугольный по обратной теореме Пифагора, т.к. 5² + 12² = 13² и тогда медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине. Но ты вот получил полезные знания)))

Answer 2

Triangle Median Calculation

To find the median drawn to the longest side of a triangle with sides of 5, 12, and 13, we can use the formula for the median of a triangle. The median to the longest side of a triangle can be calculated using the formula:

Median = 0.5 * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Where a, b, and c are the sides of the triangle, and in this case, a = 5, b = 12, and c = 13.

Using the given values, we can calculate the median as follows:

Median = 0.5 * √(2 * (5^2 + 12^2) - 13^2)

Median = 0.5 * √(2 * (25 + 144) - 169)

Median = 0.5 * √(2 * 169 - 169)

Median = 0.5 * √(338 - 169)

Median = 0.5 * √169

Median = 0.5 * 13

Median = 6.5

So, the median drawn to the longest side of the triangle with sides 5, 12, and 13 is 6.5. This calculation is based on the formula for the median of a triangle and the given side lengths of the triangle.