Question

Чи існує трикутник у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису​

Answer 1

Ответ:

Нехай ∆ABC - даний за умовою трикутник.

АК i СМ - бісектриси, перетинаються в т. О. Нехай АО = ОК.

Розглянемо ∆АКС: СО - бісектриса (за умовою);

СО - медіана (АО = ОК за припущенням).

Якщо в трикутнику бісектриса i медіана збігаються,

тоді він є рівнобедреним i ОС є висотою.

Тоді СМ ┴ АК, але в задачі 410 доведено, що не існує трикутник,

дві бісектриси якого перпендикулярна. Отже, не iснyє трикутник

у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису.

Answer 2

Так, існує трикутник, в якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису. Цей тип трикутника називається рівнобічним трикутником або трикутником з рівними сторонами. У рівнобічному трикутнику всі три сторони мають однакову довжину, і всі три кути трикутника дорівнюють 60 градусам. Оскільки бісектриси в рівнобічному трикутнику розділяють кути рівномірно, то одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису.