Question

У прямокутному трикутнику AXK, KYT X = 90°, AC - бісектриса трикутника. Кут ХАК = 60º. Знайдіть довжину катета ХК, якщо XC = 6 см.

Answer 1

Ответ В Этой Фотке все есть

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника та бісектриси.

Властивості прямокутного трикутника:

- У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90°. - Катети прямокутного трикутника - це дві сторони, які утворюють прямий кут. - Гіпотенуза прямокутного трикутника - це сторона, яка лежить напроти прямого кута.

Властивості бісектриси:

- Бісектриса трикутника ділить протилежний кут на дві рівні частини.

Розв'язок:

1. За властивостями прямокутного трикутника, ми знаємо, що кут ХАК дорівнює 60º, а кут ХАК + Кут КАХ + Кут АХК = 180º (сума кутів в трикутнику). 2. Оскільки кут ХАК дорівнює 60º, то кут КАХ також дорівнює 60º. 3. За властивостями бісектриси, кут КАХ ділиться на дві рівні частини, тому кут КХА також дорівнює 60º. 4. Оскільки кут КХА дорівнює 60º, то кут ХКА дорівнює 180º - 60º - 60º = 60º. 5. За властивостями прямокутного трикутника, кут ХКА дорівнює 90º. 6. Отже, трикутник ХКА є рівнобедреним трикутником з кутом ХКА = 90º і кутом ХАК = 60º. 7. За властивостями рівнобедреного трикутника, кут ХКА дорівнює куту ХАК, тому кут ХКА = 60º. 8. За властивостями прямокутного трикутника, катет ХК дорівнює половині гіпотенузи. 9. За властивостями рівнобедреного трикутника, катет ХК дорівнює катету ХА. 10. Оскільки XC = 6 см, то ХК = XC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Отже, довжина катета ХК дорівнює 3 см.

[[1]]