Question

Даны точки A(4;1;0),B(2;2;2),C(0;0;1),S(8;8;-3) 1) Проверить, что точки A,B,C,S не лежат в одной плоскости 2) Найти угол между векторами (AB) ⃗ и (CS) ⃗ 3) Найти векторное произведение векторов (AB) ⃗ и (CS) ⃗ 4) Найти объём пирамиды ABCS 5) Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины S 6) Найти единичный вектор, идущий по биссектрисе угла ABC 7) Найти проекцию вектора CS на биссектрису BD треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

какашкавдвадабада

Объяснение:

310вдв

Answer 2

1) Для проверки того, что точки A, B, C, S не лежат в одной плоскости, можно воспользоваться критерием Крамера. Для этого составим матрицу:

| x y z 1 | | 4 1 0 1 | | 2 2 2 1 | | 0 0 1 1 | | 8 8 -3 1 |

Если определитель этой матрицы не равен нулю, то точки не лежат в одной плоскости.

2) Для нахождения угла между векторами AB⃗ и CS⃗ можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов: cos(θ) = (AB⃗ * CS⃗) / (|AB⃗| * |CS⃗|), где θ - угол между векторами, * - скалярное произведение, | | - модуль вектора.

3) Векторное произведение векторов AB⃗ и CS⃗ можно найти с помощью формулы: AB⃗ × CS⃗ = |AB⃗| * |CS⃗| * sin(θ) * n, где θ - угол между векторами, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами AB⃗ и CS⃗.

4) Объём пирамиды ABCS можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

5) Высоту пирамиды, опущенную из вершины S, можно найти как проекцию вектора CS⃗ на вектор, перпендикулярный плоскости основания пирамиды.

6) Единичный вектор, идущий по биссектрисе угла ABC, можно найти как сумму единичных векторов, направленных вдоль векторов AB⃗ и BC⃗, и нормировать полученный вектор.

7) Проекцию вектора CS⃗ на биссектрису BD треугольника ABC можно найти как произведение скалярного произведения вектора CS⃗ и вектора, направленного вдоль биссектрисы, на единичный вектор, направленный вдоль биссектрисы.