Question

50 баллов! Дан конус. Через вершину и хорду основания, равную 8 см, данного конуса проведено сечение. Угол между образующей конуса, лежащей в плоскости сечения, и хордой его основания равен 30°. Угол между сечением и плоскостью основания конуса равен 60°. Найдите высоту данного конуса.

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами сечения конуса.

Пусть h - высота конуса, r - радиус его основания.

Известно, что угол между образующей конуса, лежащей в плоскости сечения, и хордой его основания равен 30°. Поскольку образующая перпендикулярна плоскости сечения, у нас имеется прямоугольный треугольник между образующей, хордой и радиусом основания конуса. В этом треугольнике угол между образующей и радиусом основания равен 90° - 30° = 60°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом между гипотенузой и одним из катетов равным 60°.

Используем соотношение между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике:

cos(60°) = r / 8,

где r - радиус основания конуса.

cos(60°) = 1/2, поэтому:

1/2 = r / 8,

r = 8 * 1/2 = 4 см.

Угол между сечением и плоскостью основания конуса также равен 60°. Поскольку сечение образует прямоугольный треугольник с высотой конуса, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой h и углом между гипотенузой и одним из катетов равным 60°.

Используем соотношение между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике:

cos(60°) = r / h,

где h - высота конуса.

cos(60°) = 1/2, поэтому:

1/2 = 4 / h,

h = 4 / (1/2) = 8 см.

Таким образом, высота данного конуса равна 8 см.