Question

Периметр правильного шестиугольника в 6 раз больше периметра правильного треугольника. во сколько раз площадь шестиугольника больше площади треугольника? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

36 просто всегда отношение площадей берется в квадрате

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для периметра и площади правильного шестиугольника и правильного треугольника.

Периметр правильного шестиугольника равен 6 * a, где a - длина стороны шестиугольника.

Периметр правильного треугольника равен 3 * b, где b - длина стороны треугольника.

Из условия задачи известно, что периметр шестиугольника в 6 раз больше периметра треугольника. Математически это можно записать следующим образом:

6 * a = 3 * b

Теперь найдем отношение площадей шестиугольника и треугольника.

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * a^2) / 2

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь треугольника = (b^2 * √3) / 4

Теперь выразим a из уравнения периметров и подставим его в формулу для площади шестиугольника:

6 * a = 3 * b a = (3 * b) / 6 a = b / 2

Подставим выражение для a в формулу площади шестиугольника:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * (b/2)^2) / 2 Площадь шестиугольника = (3 * √3 * b^2) / 8

Теперь найдем отношение площадей:

Отношение площадей = Площадь шестиугольника / Площадь треугольника Отношение площадей = ((3 * √3 * b^2) / 8) / ((b^2 * √3) / 4) Отношение площадей = ((3 * √3 * b^2) / 8) * (4 / (b^2 * √3)) Отношение площадей = (3 * 4) / (8 * √3) Отношение площадей = 12 / (8 * √3) Отношение площадей = 3 / (2 * √3) Отношение площадей = (3 * √3) / (2 * √3) Отношение площадей = 3/2

Таким образом, площадь шестиугольника в 1.5 раза больше площади треугольника.