Question

Найди площадь полной поверхности прямой призмы с высотой 12, если периметр её основания равен 54, а площадь основания — 32

Answer 1

Ответ:
712ед²

Решение:
Sбок=Росн*h=54*12=648 ед²
Sпол=Sбок+2*Sосн=648+2*32=
648+64=712 ед²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы нам понадобятся значения высоты, периметра основания и площади основания.

Площадь полной поверхности прямой призмы

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

* Площадь основания: данное значение равно 32. * Периметр основания: данное значение равно 54. Поскольку периметр основания прямоугольной призмы равен сумме длин всех сторон основания, мы можем использовать это значение для вычисления длин сторон основания. * Высота: данное значение равно 12.

Нахождение сторон основания

Поскольку периметр основания равен 54, мы можем использовать это значение для вычисления длин сторон основания призмы. Призма имеет прямоугольное основание, поэтому длины сторон могут быть различными.

Давайте обозначим стороны основания как a и b.

Периметр прямоугольника (периметр основания призмы) вычисляется по формуле:

Периметр = 2a + 2b = 54

Мы знаем, что площадь основания равна 32. Формула для вычисления площади прямоугольника:

Площадь = a * b = 32

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение системы уравнений

Используя первое уравнение, выразим одну переменную через другую:

2a + 2b = 54

a + b = 27

a = 27 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(27 - b) * b = 32

27b - b^2 = 32

Перепишем уравнение в виде:

b^2 - 27b + 32 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Решив его, мы найдем значения b (сторона основания призмы), а затем найдем значение a, используя первое уравнение.

После решения получим значения сторон основания a и b. Затем, используя формулу площади полной поверхности прямой призмы, найдем площадь полной поверхности.

Найденные значения

После решения квадратного уравнения получаем два значения b: 1 и 32. Таким образом, у нас есть две пары значений (a,b), которые удовлетворяют условию:

1) a = 26, b = 1 2) a = 5, b = 32

Вычисление площади полной поверхности

Теперь, когда у нас есть значения сторон основания (a и b), а также высота (h), мы можем вычислить площадь полной поверхности прямой призмы.

Формула площади полной поверхности прямой призмы:

Площадь полной поверхности = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота)

Мы уже знаем значения площади основания, перимет