Question

СРОЧНО!!! Даю 80 баллов! В треугольнике ABC величина угла C в два раза больше угла A. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке L. Оказалось, что AL=BC. Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

∠A=36°, ∠B=∠C=72°

Объяснение:

Пусть ∠A=x, ∠C=2x

Дополнительное построение: ∠DAC=∠C, DB||AC

ADBC - трапеция c равными углами при основании

=> равнобедренная, AD=BC

∠DBA=∠CAB (накрест лежащие) => ∠DAB=∠DBA

=> △ADB - равнобедренный, AD=DB

AL=BC=AD=DB

AL||DB, AL=DB => ADBL - параллелограмм (по признаку: противоположные стороны параллельны и равны)

AD||BL => ∠DAB=∠ABL=x (накрест лежащие)

∠ABC=2x (BL - биссектриса)

Считаем внутренние углы △ABC: 5x=180° => x=36°

Answer 2

Условие задачи:

В треугольнике ABC величина угла C в два раза больше угла A. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке L. Оказалось, что AL=BC. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

Дано, что величина угла C в два раза больше угла A. Обозначим угол A как x, тогда угол C будет равен 2x.

Также дано, что биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке L и AL=BC. Обозначим угол B как y.

Из условия задачи можно заметить, что треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны AL и BC равны (AL=BC).

Теперь можем использовать свойства равнобедренного треугольника:

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен половине угла при вершине. Угол A = угол B = x Угол C = 2x 2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

x + x + 2x = 180 4x = 180 x = 45 градусов Таким образом, угол A равен 45 градусов, угол B также равен 45 градусов, а угол C равен 90 градусов.

Ответ: углы треугольника ABC равны A = 45 градусов, B = 45 градусов, C = 90 градусов.