Question

5 . У трикутника АВС кут С = 90°, AC = 24 см, sin A =5:13 Знайдіть P ABC.​

Answer 1

Ответ:

42 см.

Объяснение:

за означенням синуса, 5 - протилежний катет, а 13 - гіпотенуза.

ВС = 5 см

АБ = 13 см

Тоді, 24+13+5= 42 см. - периметр

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти периметр трикутника ABC. Для цього нам потрібні дві сторони трикутника та кут між ними.

За умовою маємо, що кут С дорівнює 90°, сторона AC дорівнює 24 см і sin A дорівнює 5/13.

Знаходження сторони BC

Так як кут С дорівнює 90°, то трикутник ABC є прямокутним. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження сторони BC.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів у прямокутному трикутнику дорівнює квадрату гіпотенузи: AC^2 = AB^2 + BC^2

Підставимо відомі значення: 24^2 = AB^2 + BC^2

Розв'яжемо це рівняння для знаходження сторони BC.

576 = AB^2 + BC^2

Знаходження сторони AB

Спираючись на відношення sin A = протилежна сторона / гіпотенуза, ми можемо знайти протилежну сторону AB.

sin A = 5/13 AB/AC = 5/13

AB = (5/13) * AC

Знаходження значення BC

Підставимо значення AB у рівняння, отримане з теореми Піфагора: 576 = (AB)^2 + BC^2

576 = [(5/13) * AC]^2 + BC^2

576 = [(5/13) * 24]^2 + BC^2

576 = (120/13)^2 + BC^2

576 = 14400/169 + BC^2

576 = 85.205 + BC^2

BC^2 = 576 - 85.205

BC^2 = 490.795

BC = √490.795

BC ≈ 22.14 см

Знаходження периметру трикутника ABC

Тепер, коли ми знаходимо значення сторін AB і BC, ми можемо знайти периметр трикутника ABC, додавши довжини всіх трьох сторін:

P = AB + BC + AC

P = (5/13) * AC + BC + AC

P = (5/13 + 1) * AC + BC

P ≈ (5/13 + 1) * 24 + 22.14

P ≈ (5/13 + 13/13) * 24 + 22.14

P ≈ (18/13) * 24 + 22.14

P ≈ 33.23 + 22.14

P ≈ 55.37 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює приблизно 55.37 см.